反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及(jí)反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和(hé)什么，反函(hán)数得性(xìng)质，函数反函数的(de)性质(zhì)，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大(dà)家(jiā)详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质主要有：函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分(fēn)别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就(jiù)是对(duì)数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关八千米多少公里于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数(shù)的两个函数的图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函(hán)数存在反函(hán)数，则(zé)它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表(biǎo)示(shì)自(zì)变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数(shù)的一(yī)个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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